Движение графика по оси х

Движение графика по оси х

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

  • Организационный момент – 3 минуты.
  • Исследовательская работа – 20 минут.
  • Закрепление изученного материала – 15 минут.
  • Рефлексия – 2 минут.
  • Итог урока – 3 минуты.
  • Домашнее задание – 2 минуты.
  • Ход урока

    1. Организационный момент.

    Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.

    Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

    Каждая группа получает план исследования , лист формата А3 для оформления результатов.

    2. Исследовательская работа.

    Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

    Функция Результат
    1 группа у=x 2 +3;
    2 группа у=x 2 -5;
    3 группа у=(х-4) 2 ;
    4 группа у=(х-2) 2 +3.
    1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
    2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х, y), задайте таблицей 4 точки).
    3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
    4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
    5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

    “Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

    Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

    Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x) 2 +y0, где x и y выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x, c=y являются координатами вершины параболы.

    3. Закрепление изученного материала.

    Фронтальная работа с классом.

    1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

    y=(х+6) 2

    у=х 2 -2

    Коэффициент b

    Нет ошибки

    Читайте также:  Распиновка rj11 для телефона

    Рисунок 1

    Рисунок 2

    у=(х+5) 2 -1 у=(х-2) 2 +2 Коэффициент b и с Коэффициент b Рисунок 3 Рисунок 4

    Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

    2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

    y=(х-4) 2 -2 синий
    y=-x 2 +5 красный
    y=(x+1) 2 +3 зеленый
    y=(x-3) 2 фиолетовый

    4. Рефлексия.

    Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

    – Какие ошибки допустили группы?

    – Достигнута ли цель занятия?

    – Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

    5. Итог урока (слайд №11):

    На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,

    “+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

    “-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

    ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

    f(x) => f(x) — b
    Пусть требуется построить график функции у = f(х) — b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на |b| единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f(х) при b>0 и на |b| единиц больше — при b 0 или вверх при b 0 или на |b| единиц вниз при b f(x + a)
    Пусть требуется построить график функции у = f(x + a). Рассмотрим функцию y = f(x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f(x1). Очевидно, функция у = f(x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 — a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f(x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при a > 0 или вправо на |a| единиц при a 0 или на |a| единиц влево при a

    ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = F(-X)

    f(x) => f(-x)
    Очевидно, что функции y = f(-x) и y = f(x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f(-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f(x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
    Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f(-x)

    Читайте также:  Как в айфоне посмотреть где был человек

    ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = — F(X)

    f(x) => — f(x)
    Ординаты графика функции y = — f(x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f(x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
    Для построения графика функции y = — f(x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.

    Примеры:

    1.y=-f(x)

    2.y=f(-x)

    ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

    f(x) => k•f(x)
    Рассмотрим функцию вида y = k•f(x), где k > 0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в k раз больше ординат графика функции у = f(x) при k > 1 или 1/k раз меньше ординат графика функции y = f(x) при k 1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/k раз при k 1 — растяжение от оси Ох
    0 f(k•x)
    Пусть требуется построить график функции y = f(kx), где k>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(kx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = kx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(kx) оказывается сжатым (при k 1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.
    Для построения графика функции y = f(kx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/k раз при k 1
    — сжатие к оси Оу
    0

    Движения графиков функций

    Рассмотрим некоторые виды движения графиков функций. Пусть y=f(x) – исходная функция. f(x) f(x + а) f(x) f(x) + bf(x) — f(x) f(x) f( x ) f(x) f(x) Задания для самостоятельной работы

    f(x)f(x+a) Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОХ на |а| единиц: вправо, если а 0, влево, если а 0. Построить график функции у = (x-3)2 1) y = x2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = (x-3)2 построен.

    f(x)f(x) + b Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОY на |b| единиц: вверх, если b 0, вниз, если b 0. Рассмотрим пример: Построить график функции у = x2 — 3 1) y = x2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 на 3 единицы вниз вдоль оси ОY; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = x2 — 3 построен.

    Читайте также:  Распознать речь в текст

    f(x)- f(x) Симметричное отображение графика исходной функции относительно оси ОХ. Рассмотрим пример: Построить график функции у = -x2 + 4 1) y = x2 — 4 –исходная функция; 2) Симметрично отображаем каждую точку графика функции у = x2 — 4 относительно оси ОХ, при этом точки пересечения графика с осью ОХ остаются на месте; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = x2 — 3 построен.

    f(x) f(|x|) Симметричное отображение части графика исходной функции, построенной при х х0, относительно прямой х=х0, где х0 – точка смены знака модуля. Рассмотрим пример: Построить график функции у = x2 — 4 |х| 1) y = x2 – 4х – исходная функция, построим ее график при х 0; 2) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 – 4х, построенной при х 0, относительно прямой х=0; 3) Через полученные точки проводим кривую; 4) График функции у = x2 – 4х построен.

    f(x)| f(x)| Симметричное отображение части графика исходной функции, лежащей под осью ОХ, относительно этой оси. 1) y = x2 – 2х – 3 – исходная функция; 2) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 – 2х – 3, лежащей под осью ОХ,относительно этой оси; 3) Через полученные точки проводим кривую; 4) График функции у = x2 – 2х – 3 построен.

    Вам предлагается выполнить построение графиков функций с использованием движения графиков 1 уровень2 уровень3 уровень

    Постройте график функции с использованием движения графиков:y =(x+2)2( f(x) f(x+a) )y = x2+1( f(x) f(x) + b )y = -x2( f(x) — f(x) )y =|x2 — 4|( f(x) f(x) + b, f(x) |f(x)| )

    Постройте график функции с использованием движения графиков:y = — (x — 1)2( f(x) f(x+a), f(x) — f(x) )y = |x2 — 3| — 1( f(x) f(x) + b, f(x) — f(x), f(x) f(x) + b)y = x2 – 4х + 5

    Постройте график функции с использованием движения графиков:y = | — (3 — x)2 + 1 | y = | x2 + 4|х| + 3|

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector