Презентация к уроку
Загрузить презентацию (805,9 кБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.
Воспитательная: умение работать в группе, организованности.
Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.
Ход урока
1. Организационный момент.
Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.
Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).
Каждая группа получает план исследования , лист формата А3 для оформления результатов.
2. Исследовательская работа.
Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.
| Функция | Результат | |
| 1 группа | у=x 2 +3; |  |
| 2 группа | у=x 2 -5; |  |
| 3 группа | у=(х-4) 2 ; |  |
| 4 группа | у=(х-2) 2 +3. |  |
- Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
- Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х, y), задайте таблицей 4 точки).
- Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
- Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
- Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.
“Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.
Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.
Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x) 2 +y0, где x и y выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x, c=y являются координатами вершины параболы.
3. Закрепление изученного материала.
Фронтальная работа с классом.
1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).
y=(х+6) 2
у=х 2 -2
Коэффициент b
Нет ошибки
Рисунок 1
Рисунок 2
Какой коэффициент вам помог найти ошибку?
2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).
| y=(х-4) 2 -2 | синий |
| y=-x 2 +5 | красный |
| y=(x+1) 2 +3 | зеленый |
| y=(x-3) 2 | фиолетовый |
4. Рефлексия.
Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:
– Какие ошибки допустили группы?
– Достигнута ли цель занятия?
– Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?
5. Итог урока (слайд №11):
На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,
“+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,
“–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,
“+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,
“-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.
ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ
f(x) => f(x) — b
Пусть требуется построить график функции у = f(х) — b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на |b| единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f(х) при b>0 и на |b| единиц больше — при b 0 или вверх при b 0 или на |b| единиц вниз при b f(x + a)
Пусть требуется построить график функции у = f(x + a). Рассмотрим функцию y = f(x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f(x1). Очевидно, функция у = f(x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 — a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f(x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при a > 0 или вправо на |a| единиц при a 0 или на |a| единиц влево при a
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = F(-X)
f(x) => f(-x)
Очевидно, что функции y = f(-x) и y = f(x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f(-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f(x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f(-x)
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = — F(X)
f(x) => — f(x)
Ординаты графика функции y = — f(x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f(x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = — f(x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.
Примеры:
1.y=-f(x) 
2.y=f(-x) 
ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ
f(x) => k•f(x)
Рассмотрим функцию вида y = k•f(x), где k > 0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в k раз больше ординат графика функции у = f(x) при k > 1 или 1/k раз меньше ординат графика функции y = f(x) при k 1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/k раз при k 1 — растяжение от оси Ох
0 f(k•x)
Пусть требуется построить график функции y = f(kx), где k>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(kx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = kx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(kx) оказывается сжатым (при k 1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.
Для построения графика функции y = f(kx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/k раз при k 1 — сжатие к оси Оу
0
Движения графиков функций
Рассмотрим некоторые виды движения графиков функций. Пусть y=f(x) – исходная функция. f(x) f(x + а) f(x) f(x) + bf(x) — f(x) f(x) f( x ) f(x) f(x) Задания для самостоятельной работы
f(x)f(x+a) Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОХ на |а| единиц: вправо, если а 0, влево, если а 0. Построить график функции у = (x-3)2 1) y = x2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = (x-3)2 построен.
f(x)f(x) + b Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОY на |b| единиц: вверх, если b 0, вниз, если b 0. Рассмотрим пример: Построить график функции у = x2 — 3 1) y = x2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 на 3 единицы вниз вдоль оси ОY; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = x2 — 3 построен.
f(x)- f(x) Симметричное отображение графика исходной функции относительно оси ОХ. Рассмотрим пример: Построить график функции у = -x2 + 4 1) y = x2 — 4 –исходная функция; 2) Симметрично отображаем каждую точку графика функции у = x2 — 4 относительно оси ОХ, при этом точки пересечения графика с осью ОХ остаются на месте; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = x2 — 3 построен.
f(x) f(|x|) Симметричное отображение части графика исходной функции, построенной при х х0, относительно прямой х=х0, где х0 – точка смены знака модуля. Рассмотрим пример: Построить график функции у = x2 — 4 |х| 1) y = x2 – 4х – исходная функция, построим ее график при х 0; 2) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 – 4х, построенной при х 0, относительно прямой х=0; 3) Через полученные точки проводим кривую; 4) График функции у = x2 – 4х построен.
f(x)| f(x)| Симметричное отображение части графика исходной функции, лежащей под осью ОХ, относительно этой оси. 1) y = x2 – 2х – 3 – исходная функция; 2) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 – 2х – 3, лежащей под осью ОХ,относительно этой оси; 3) Через полученные точки проводим кривую; 4) График функции у = x2 – 2х – 3 построен.
Вам предлагается выполнить построение графиков функций с использованием движения графиков 1 уровень2 уровень3 уровень
Постройте график функции с использованием движения графиков:y =(x+2)2( f(x) f(x+a) )y = x2+1( f(x) f(x) + b )y = -x2( f(x) — f(x) )y =|x2 — 4|( f(x) f(x) + b, f(x) |f(x)| )
Постройте график функции с использованием движения графиков:y = — (x — 1)2( f(x) f(x+a), f(x) — f(x) )y = |x2 — 3| — 1( f(x) f(x) + b, f(x) — f(x), f(x) f(x) + b)y = x2 – 4х + 5
Постройте график функции с использованием движения графиков:y = | — (3 — x)2 + 1 | y = | x2 + 4|х| + 3|
