Формула асимметрии в экселе

Формула асимметрии в экселе

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СКОС в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Синтаксис

Аргументы функции СКОС описаны ниже.

Число1; число2. Аргумент "число1" является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно использовать один массив или ссылку на массив.

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, приводят к возникновению ошибки.

Если имеется менее трех точек данных или стандартное отклонение выборки равно нулю, Функция СКОС Возвращает #DIV/0! значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Эксцесс (коэффициент эксцесса) случайной величины (и дискретной, и непрерывной) Ex(X) — величина, характеризующая степень островершинности или плосковершинности распределения, т.е. степень так называемого «выпада». Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко; [отв. ред. к.ф.-м.н. А.Б. Алексеев].?Санкт-Петербург: Речь, 2014.?349 с.

Пусть задана случайная величина , такая что .

Коэффициент эксцесса распределения случайной величины определяется формулой:

— четвёртый центральный момент случайной величины ;

— дисперсия или второй центральный момент случайной величины ;

Нормальное распределение имеет нулевой эксцесс, .

Если хвосты распределения «легче», а пик острее, чем у нормального распределения, то .

Если хвосты распределения «тяжелее», а пик более «приплюснутый», чем у нормального распределения, то .

Читайте также:  При открытии браузера пропадает нижняя панель

Область возможных значений эксцесса .

Рис. 3 Распределение плотности вероятности с различными коэффициентами эксцесса

В MS Excel расчет эксцесса и коэффициента асимметрии реализован с помощью функций ЭКСЦЕСС И СКОС Информационные технологии в науке и образовании: Учебное пособие / Е.Л. Федотова, А.А.Федотов. — М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2011. — 336 с.

СКОС — Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Число 1, число2, . — это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметричность. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения учитываются.

Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно нулю, то функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Уравнение для асимметрии определяется следующим образом:

где — стандартное отклонение выборки.

ЭКСЦЕСС — Возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Число1, число2, . — это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется эксцесс. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения учитываются.

Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равняется нулю, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Эксцесс определяется следующим образом:

где — стандартное отклонение выборки.

Глава 3. Методика графического представления (гистограмма, полигон, кумулята) результатов психологических наблюдений с использованием электронных таблиц MS Excel

1) Заполнить таблицу.

Рис. 3 Заполнение таблицы исходными данными

  • 2) Выделить Диапазон, в нашем случае (А1:B7), на панели быстрого доступа найти кнопку Мастер диаграмм или Вставка —> Диаграмма Симоновича С. В. Информатика. Базовый курс : учебное пособие для студ. высш. техн. учеб.заведений / Под ред. С. В. Симоновича .? Издание 2-е .? Санкт-Петербург [и др.] : Питер, 2014.? 640 с.
  • 3) Определить тип диаграммы(гистограмма, кумулята, полигон), в нашем случае —> Гистограмма
Читайте также:  Установить драйвер звука на windows 7 бесплатно

Рис. 4 Определение типа диаграммы

Пример 1. Построить эмпирическое распределение веса курсантов в килограммах для следующей выборки: 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 70, 60, 61, 65, 62, 62, 40, 64, 61, 59, 59, 63, 61.

  • 1. В ячейку А1 введите слово Наблюдения, а в диапазон А2:А21 — значения веса курсантов.
  • 2. В ячейку В1 введите названия интервалов Вес, кг. В диапазон В2:В8 введите граничные значения интервалов (40, 45, 50, 55, 60, 65, 70).
  • 3. Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейки С1 — Абсолютныечастоты, в ячейки D1 — Относительныечастоты, в ячейки E1 — Накопленныечастоты. Информатика. Базовый курс, СПб: Питер, 2011, (Учебник для ВУЗов), под ред. Симновича С.В.-640 с.
  • 4. С помощью функции Частота заполните столбец абсолютных частот, для этого выделите блок ячеек С2:С8. С панели инструментов Стандартная вызовите Мастер функций (кнопка fx). В появившемся диалоговом окне выберите категорию Статистические и функцию ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши в рабочее поле Массив_данных введите диапазон данных наблюдений (А2:А8). В рабочее поле Двоичный_массив мышью введите диапазон интервалов (В2:В8). Слева на клавиатуре последовательно нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце C должен появиться массив абсолютных частот.
  • 5. В ячейке C9 найдите общее количество наблюдений. Активизируйте ячейку С9, на панели инструментов Стандартная нажмите кнопку Автосумма. Убедитесь, что диапазон суммирования указан правильно и нажмите клавишу Enter.
  • 6. Заполните столбец относительных частот. В ячейку введите формулу для вычисления относительной частоты: =C2/$C$9. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон и получите массив относительных частот.
  • 7. Заполните столбец накопленных частот. В ячейку D2 скопируйте значение относительной частоты из ячейки E2. В ячейку D3 введите формулу: =E2+D3. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон D3:D8. Получим массив накопленных частот.

Рис. 5. Результат вычислений из примера 1

8. Постройте диаграмму относительных и накопленных частот. Щелчком указателя мыши по кнопке на панели инструментов вызовите Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне выберите закладку Нестандартные и тип диаграммы График/гистограмма.

Рис. 6 Диаграмма относительных и накопленных частот из примера 1

Рис. 7 Гистограмма коэффициентов асиметрии и эксцесса

Рис. 8 Полигон коэффициентов асиметрии и эксцесса

Рис. 9 Кумулята коэффициентов асиметрии и эксцесса

Функция СКОС в Excel предназначена для определения коэффициента асимметрии для последовательности числовых данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Читайте также:  Мощные внешние аккумуляторы для смартфонов

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии показывает степень несимметричности распределения числовых данных относительно среднего значения. Может принимать следующие значения:

  1. Из диапазона отрицательных чисел – отклонение в сторону отрицательных значений (отрицательные величины преобладают).
  2. Из диапазона положительных чисел – отклонение в сторону положительных значений (преобладание положительных величин).
  3. 0 – асимметрия отсутствует (например, для последовательности 1, 2, 3, -1, -2, -3 асимметрический коэффициент равен нулю – 0).

Для определения коэффициента асимметрии используется уравнение:

Пример 1. В таблице Excel содержатся два ряда числовых данных. Определить, какой из числовых рядов характеризуется наименьшим коэффициентом асимметрии.

Вид таблицы данных:

Для решения используем следующую формулу:

С помощью функции ЕСЛИ выполняем проверку коэффициента симметрии («имеет ли второй ряд большее значение скоса?») и возвращаем соответствующее значение с пояснением.

Проверим значения для каждого ряда по отдельности с помощью функций:

Обе последовательности имеют отклонения в отрицательную сторону, но у ряда 1 это выражено в большей степени.

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Пример 2. Имеем последовательность чисел. Необходимо проанализировать данную последовательность и сделать вывод о возможности аппроксимации нормальным распределением.

Вид таблицы данных:

Для проверки нормального распределения величины применяют довольно сложные статистические критерии. Однако, в простейшем случае можно определить две величины (коэффициент асимметрии и эксцесс), чтобы сделать определенные выводы. Если они близки к нулю, аппроксимация нормальным распределением допустима.

Определим значения асимметрии и эксцесса следующими функциями:

Отклонения от 0 значительны, поэтому аппроксимация невозможна. Чтобы автоматизировать подобные расчеты введем некоторые условия:

В данном случае принято допущение о том, что максимальное допустимое отклонение модулей асимметрии и эксцесса составляет 0,1

Правила использования функции СКОС в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=СКОС( число1; [число2];. )

  • число1 – обязательный, принимает первое значение числовой последовательности или ссылку на диапазон ячеек с числовыми данными.
  • [число2];… — второй и последующие необязательные аргументы, принимающие числовые значения второго и последующих чисел исследуемого ряда.
  1. Функция принимает в качестве аргументов числа или данные, которые могут быть преобразованы к числовым данным, а также ссылки на ячейки с числами или преобразуемыми к числам данными. Иначе СКОС будет возвращать код ошибки #ЗНАЧ!
  2. Не преобразуемые к числам значения, содержащиеся в ячейках, в расчете не учитываются. Логические ИСТИНА и ЛОЖЬ также игнорируются рассматриваемой функцией.
  3. Если исследуемый ряд значений содержит менее трех числовых значений, функция СКОС вернет код ошибки # ЧИСЛО!
Ссылка на основную публикацию
Adblock detector