Между максимум и минимум

Современная энциклопедия . 2000 .

Смотреть что такое "МАКСИМУМ И МИНИМУМ" в других словарях:

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum букв. наибольшее и наименьшее), в математике наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума … Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от лат. maximum и minimum) наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и одновременно… … Философская энциклопедия

Максимум и минимум — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

максимум и минимум — (лат. maximum и minimum, буквально наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рисунке функция у = f(х) имеет в точках x1 и х3 максимум, а в точке х2 … … Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum, букв. наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рис. функция y = f(x) имеет в точках х1 и х3 максимум, а в точке х2 минимум.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума … Большая политехническая энциклопедия

МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… … Математическая энциклопедия

Программа-максимум. Программа-минимум — Из истории КПСС. Выражения родились в связи с подготовкой программы II съезда РСДРП, который проходил (1903) сначала в Брюсселе, потом в Лондоне. В современном языке употребляется шутливо иронически: программа максимум цели отдаленные, которые… … Словарь крылатых слов и выражений

Локальный максимум, локальный минимум — (local maxi­mum, local minimum) см. Экстремум функции … Экономико-математический словарь

МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… … Словарь иностранных слов русского языка

Учитывая массив целочисленных значений, мы должны найти минимальную разницу между максимумом и минимумом всех возможных подмножеств K-длины.

Примеры :

Рекомендуется: Пожалуйста, сначала попробуйте подход , прежде чем переходить к решению.

Мы можем решить эту проблему, не повторяя все возможные подмножества, наблюдая тот факт, что наше подмножество результатов всегда будет последовательным, как только мы отсортируем данный массив. Причина в том, что сортировка объединяет близкие по стоимости элементы.
Вышеприведенный факт можно доказать следующим образом. Предположим, что мы выбрали число a1, a2, a3… aK, которые находятся в возрастающем порядке, но не являются непрерывными, тогда наша разница будет (aK — a1), но если мы включим число, которое не было взято ранее ( пусть aR), тогда наше подмножество длины K будет a2, a3,… aR,…. аК. В этом случае наша разница будет (aK — a2), которая должна быть меньше, чем (aK — a1), потому что a2> a1. Таким образом, мы можем сказать, что подмножество, которое будет содержать наш ответ, всегда будет последовательно в отсортированном массиве.
Изложив вышеизложенное, для решения задачи сначала мы сортируем массив, затем будем перебирать первые (N — K) элементы, и каждый раз мы будем брать разницу между элементами, которые находятся на расстоянии K друг от друга, и наш окончательный ответ будет минимальным из них.

В статистике , то образец максимальной и минимальной выборки, которая также называется крупнейшим наблюдение и наименьшее наблюдение, являются значения наибольшего и наименьшего элементов выборки . Они являются основными сводными статистическими данными , используемыми в описательных статистиках , такие как резюме пяти чисел и резюме семизначных Боулей в и связанном с ним коробками участок .

Минимальное и максимальное значение имеют первые и последние порядковые статистики (часто обозначается Х ₍₁₎ и Х _{( п )} , соответственно, для размера выборки п ).

Если образец имеет выбросы , они обязательно включают в себя максимум образца или пробу минимум, или оба, в зависимости от того, являются ли они чрезвычайно высокими или низкими. Тем не менее, образец максимальной и минимальной не должно быть останцы, если они не являются необычно далеко от других наблюдений.

содержание

прочность

Образец максимальные и минимальные являются наименее надежным статистическими данные : они максимально чувствительны к выбросам.

Это может быть либо преимуществом или недостатком: если крайние значения являются реальными (не ошибки измерения), и реальных последствий, как и в приложениях теории экстремальных значений , таких как строительство дамб или финансовых потерь, затем резко отклоняющихся значений (как это отражено в образце экстремумов) важные. С другой стороны, если останцы имеют мало или вообще не влияют на фактические результаты, а затем с использованием не-надежные статистические данные , такие как образец экстремумов просто облако статистики и надежные альтернативы должны быть использованы, например , как и другие квантилей : 10 и 90 — й процентили ( первый и последний децильный ) более надежные альтернативы.

Походные статистики

Помимо того , что компонент каждой статистики , которая использует все элементы образца, образец экстремумы важные части диапазона , мера дисперсии, и в середине диапазона , мера местоположения. Они также реализовать максимальное абсолютное отклонение : один из них является дальней точки из любой заданной точки, в частности , меры центра , такие как медиана или среднее значение.

Приложения

Гладкая максимум

Для набора образцов, максимальная функция не является гладкой и, следовательно, недифференцируемо. Для задач оптимизации, которые происходят в статистике часто нужно быть аппроксимирована гладкой функцией, близкие к максимуму набора.

является хорошим приближением максимума образца.

Сводные статистические данные

Образец максимальный и минимальные основные сводные статистические данные , показывающие самый крайние наблюдения, и используются в целом пяти чисел и версия резюме семи чисел и связанный с коробкой участок .

интервал прогнозирования

Образца максимальное и минимальный обеспечить непараметрическое интервал предсказание : в образце от популяции, или в более общем смысле к сменным последовательности случайных величин, каждое наблюдение с равной вероятностью может быть максимальным или минимальным.

Таким образом , если есть образец и один выбирает другое наблюдение , то это имеет вероятность быть наибольшее значение видели до сих пор, вероятность того , чтобы быть наименьшее значение видели до сих пор, и , таким образом , другая часть времени, падает между максимумом образца и минимумом образца из Таким образом, обозначив максимум образца и минимум на м и м, это дает интервал прогнозирования [ м , м ]. < Икс 1 , . , Икс N >, < Displaystyle , точками, X_ <п>>,> Икс N + 1 , < Displaystyle X_ <п + 1>,> 1 / ( N + 1 ) < Displaystyle 1 / (п + 1)> 1 / ( N + 1 ) < Displaystyle 1 / (п + 1)> ( N — 1 ) / ( N + 1 ) < Displaystyle (п-1) / (п + 1)> Икс N + 1 < Displaystyle X_ <п + 1>> < Икс 1 , . , Икс N >, < Displaystyle , точки, X_ <п>>>. ( N — 1 ) / ( N + 1 ) < Displaystyle (п-1) / (п + 1)>

Например, если п = 19, то [ т , М ] дает интервал предсказания в 18/20 = 90% — 90% от времени, 20 — го наблюдения падает между наименьшим и наибольшим наблюдением видели до сих пор. Точно так же, п = 39 дает интервал прогнозирования на 95%, а п = 199 дает интервал предсказания 99%.

Предварительный расчет

Из — за их чувствительность к выбросам, образец экстремумы не могут быть надежно использованы в качестве оценок , если данные не очистятся — надежные альтернативы включают в себя первые и последние децили .

Тем не менее, с чистыми данными или в теоретических установках, иногда они могут оказаться очень хорошими оценщиками, особенно для platykurtic распределений, где для небольших данных устанавливают в середине диапазон является наиболее эффективной оценкой.

Они являются неэффективными оценками места для mesokurtic распределений, таких как нормальное распределение , и leptokurtic распределений, однако.

равномерное распределение

При отборе проб без замены от равномерного распределения с одним или двумя неизвестными конечными точками (так с N неизвестными, или с обоими M и N неизвестно), максимум образца, или соответственно образца максимального и образца минимум, являются достаточными и полные статистические данные по неизвестным конечные точки; Таким образом , несмещенная оценка , полученная из них будет UMVU оценкой. 1 , 2 , . , N < Displaystyle 1,2, точки, N> M , M + 1 , . , N < Displaystyle M, M + 1, точками, N>

Если только верхняя конечная точка неизвестна, максимальная выборка смещенная оценка для максимального населения, но несмещенная оценка (где т максимальной выборки и к является размером выборки) является оценкой UMVU; см немецкой проблемы бака для деталей. К + 1 К м — 1 < Displaystyle < гидроразрыва <к + 1><к>> м-1>

Если оба конечных точки неизвестны, то диапазон выборки является смещенной оценкой для диапазона населения, но коррекция, как для максимума выше дает оценочную UMVU.

Если обе конечные точки неизвестны, то в середине диапазона является несмещенной (и , следовательно , UMVU) оценка средней точки интервала (здесь эквивалентно, медиана населения, среднего или среднего класса).

Причина образец экстремумы достаточные статистики является то, что условное распределение неэкстремальных образцов является лишь распределение для равномерного интервала между максимумом образца и минимумом — после того, как конечные точки являются фиксированными, значения во внутренних точках не добавляют никакой дополнительной информации ,

тестирование нормальности

Образец экстремумы могут быть использованы для простого теста нормальности , в частности эксцесса: один вычисляет трет-статистику максимума образца и минимум (вычитает выборочное среднее и делит на стандартном отклонении выборки ), и если они являются необычно большими для образца размер (в соответствии с правилом три сигмы и таблиц в нем, или более точно распределение Стьюдента ), то эксцесс распределения образца значительно отклоняется от нормального распределения.

Например, ежедневный процесс следует ожидать 3σ событие один раз в год (календарных дней, один раз в год с половиной рабочих дней), в то время как событие 4σ происходит в среднем каждые 40 лет календарных дней, 60 лет рабочих дней ( один раз в жизни), 5σ события происходят каждые 5000 лет (один раз в истории человечества), и 6σ события происходят каждые 1,5 миллиона лет (по сути никогда). Таким образом, если образец экстремумы 6 сигмы от среднего, имеет один существенный провал нормальности.

Кроме того, этот тест очень легко общаться без привлеченной статистики.

Эти тесты нормальности могут быть применены , если один сталкивается куртозис риск , например.

теория экстремальных значений

Образец экстремумы играют две главные роли в теории экстремальных значений :

• во-первых, они дают нижнюю границу на экстремальных событий — события могут быть по крайней мере, это крайности, и для этого образца размером;
• во-вторых, они иногда могут быть использованы в оценок вероятности более экстремальных событий.

Тем не менее, осторожность должна быть использована при использовании образца экстремумов в качестве руководства: в тяжелых хвостах распределений или для нестационарных процессов, экстремальные явления могут быть значительно более экстремальными , чем любое ранее наблюдаемым событие. Это разработано в черной теории лебедя .