Формулировка задания: В соревновании участвуют N атлетов. Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер каждого атлета?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса.
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
В соревновании участвуют 215 атлетов. Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер каждого атлета?
Воспользуемся формулой определения количества информации для вычисления числа бит:
где k – информационный вес символа в битах, а N – количество информации. Нужно подобрать такое минимальное k, чтобы можно было закодировать номер каждого атлета из 215. То есть:
7 бит не хватит для кодирования 215 номеров атлетов, а 8 как раз достаточно. Это ответ номер 1.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Какое минимальное количество бит необходимо, чтобы кодировать номер». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
помогите пожалуйста!срочно! хотя бы несколько задач 1)для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков — символов. при этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов? 2) в некоторой стране автомобильный номер длиной в 5 символов составляется из заглавных букв(всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке.каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных знаков. 3) каждая клетка 8*8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. решение задачи о прохождении "конем" поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. каков объем информации после 11 сделанных ходов?(запись решения начинается с начальной позиции коня) 4) считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Алексея Толстого в битах: Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это и есть его основная ошибка. 5) автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 8 символов, первоначально записанного в 16 — битном коде Unicode, в 8 — битную кодировку КОИ — 8. на сколько байт уменьшился при этом информационный объем сообщения? 6) текстовый документ, состоящий из 4096 символов, хранился в 16 — битной кодировке Unicode. этот документ был преобразован в 8 — битную кодировку Widows — 1251. укажите, на сколько Кбайт уменьшился объем файла.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 62- символьного набора, содержащего все латинские буквы (заглавные и
строчные) и десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме, собственно, пароля, для каждого пользователя системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 780 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Согласно условию, в номере могут быть использованы 62 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 
различных вариантов. Так как 
, то для записи каждого из 62 символов необходимо 6 бит.
Всего у нас 15 символов, значит, всего пароль занимает 15*6=90 бит. Ближайшее число байт, покрывающее это число бит — 12. Пусть количество памяти, отведенное под дополнительные сведения равно x, тогда:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1000 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Согласно условию, в пароле могут быть использовано 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 4 5 , то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 битов.
Для хранения всех 10 символов номера нужно 10 · 5 = 50 битов, а т. к. для записи используется целое число байтов, берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми. Это число 56 = 7 · 8 битов (7 байтов).
Итак, на одного пользователя 1000 / 50 = 20 байт, из которых 7 байтов отводится на пароль. Следовательно, для хранения дополнительных сведений об одном пользователе отводится 13 байт.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех
Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 600 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Согласно условию, в пароле могут быть использовано 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 4 5 , то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 бит.
Для хранения всех 7 символов номера нужно 7 · 5 = 35 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 40 = 5 · 8 бит (5 байт).
Для хранения всех сведений об одном пользователе используется 600 / 30 = 20 байт. Таким образом, для хранения дополнительных сведений об одном пользователе выделено 20 − 5 = 15 байт.
Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 12 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух трёхзначных чисел, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
При кодировании k бит позволяют кодировать 2 k символов. Заметим, что 
поэтому для кодирования 22-символьного алфавита требуется 5 бит. Для хранения 13 символов требуется 
Минимальное количество байт, вмещающее в себя 65 бит — 9 байт.
Минимальное число байт, необходимое для кодирования трёхзначного числа равно 2 байтам, следовательно, для хранения двух таких чисел потребуется 4 байта. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Значит, для хранения дополнительных сведений о сотруднике отводится 32 − 9 − 4 = 19 байт данных.
