Последовательность «Посмотри-и-скажи» — это последовательность чисел, начинающаяся следующим образом:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211,… (последовательность A005150 в OEIS).
Каждое последующее число генерируется из предыдущего путём конкатенции цифры, из которой состоит группа одинаковых цифр и количества цифр в этой группе, для каждой группы одинаковых цифр в числе. Например:
- 1 читается как «одна единица», то есть 11
- 11 читается как «две единицы», то есть 21
- 21 читается как «одна двойка, одна единица», то есть 1211
- 1211 читается как «одна единица, одна двойка, две единицы», то есть 111221
- 111221 читается как «три единицы, две двойки, одна единица», то есть 312211
- 312211 читается как «одна тройка, одна единица, две двойки, две единицы», то есть 13112221
Последовательность «посмотри-и-скажи» была предложена Джоном Конвеем [1] .
Для произвольной цифры d, кроме единицы, в качестве начальной, последовательность принимает вид:
Содержание
Основные свойства [ править | править код ]
Рост [ править | править код ]
Последовательность растёт бесконечно. Фактически, любой вариант последовательности с целым начальным числом будет расти бесконечно. Исключение составляет последовательность:
22, 22, 22, 22, 22, … (последовательность A010861 в OEIS).
Ограничение использующихся цифр [ править | править код ]
Никакие цифры, кроме 1, 2 и 3 не встречаются в последовательности, если начальное число не содержит других цифр или группы более чем из трёх цифр [2] .
Рост длины чисел [ править | править код ]
В среднем, числа вырастают на 30 % за итерацию. Если L n <displaystyle L_
lim n → ∞ L n + 1 L n = λ <displaystyle lim _<frac >
Здесь λ = 1.303577269034… — постоянная Конвея [2] . Тот же результат справедлив для любого варианта последовательности с начальным числом, отличным от 22.
Многочлен, возвращающий константу Конвея [ править | править код ]
Константа Конвея — это единственный положительный вещественный корень многочлена:
x 71 − x 69 − 2 x 68 − x 67 + 2 x 66 + 2 x 65 + x 64 − x 63 − x 62 − x 61 − x 60 − x 59 + 2 x 58 + 5 x 57 + 3 x 56 − 2 x 55 − 10 x 54 − 3 x 53 − 2 x 52 + 6 x 51 + 6 x 50 + x 49 + 9 x 48 − 3 x 47 − 7 x 46 − 8 x 45 − 8 x 44 + 10 x 43 + 6 x 42 + 8 x 41 − 5 x 40 − 12 x 39 + 7 x 38 − 7 x 37 + 7 x 36 + x 35 − 3 x 34 + 10 x 33 + x 32 − 6 x 31 − 2 x 30 − 10 x 29 − 3 x 28 + 2 x 27 + 9 x 26 − 3 x 25 + 14 x 24 − 8 x 23 − 7 x 21 + 9 x 20 + 3 x 19 − 4 x 18 − 10 x 17 − 7 x 16 + 12 x 15 + 7 x 14 + 2 x 13 − 12 x 12 − 4 x 11 − 2 x 10 + 5 x 9 + x 7 − 7 x 6 + 7 x 5 − 4 x 4 + 12 x 3 − 6 x 2 + 3 x − 6 <displaystyle <egin
В своей оригинальной статье Конвей совершает ошибку, написав «−» вместо «+» перед x 35 <displaystyle x^<35>>
Популяризация [ править | править код ]
Последовательность «Посмотри-и-скажи» также известна как последовательность чисел Морриса в честь криптографа Роберта Морриса [en] . Иногда упоминается как «яйцо кукушки» из-за головоломки «Какое следующее число в последовательности 1, 11, 21, 1211, 111221?», описанной Моррисом в книге Клиффорда Столла «Яйцо Кукушки».
Вариации [ править | править код ]
Существует много вариантов правил для создания последовательностей, подобных «Посмотри-и-скажи». Например, последовательность «pea pattern». Она отличается от «Посмотри-и-скажи» тем, что для получения нового числа в ней нужно подсчитывать все одинаковые цифры в числе. Начиная с числа 1, получим: 1, 11 (одна единица), 21 (две единицы), 1211 (одна двойка, одна единица), 3112 (три единицы, одна двойка), 132112 (одна тройка, две единицы, одна двойка), 312213 (три единицы, две двойки, одна тройка) и т. д. В итоге, последовательность приходит к циклу из двух чисел, 23322114 и 32232114. [4]
Существует другой вариант, отличающийся от «pea pattern» тем, что цифры подсчитываются в порядке возрастания, а не по мере появления. Начиная с единицы, получим последовательность: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, …
Эти последовательности имеют примечательные отличия от «Посмотри-и-скажи». В отличие от последовательности Конвея, данный член в «pea pattern» не однозначно определяет предыдущий член. Длина чисел в «pea pattern» ограничена и, для b-ричной системы счисления, не превышает 2b, и достигает 3b для больших начальных чисел (например, «сто единиц»).
Учитывая, что эта последовательность бесконечна и длина её ограничена, она должна в конечном итоге повториться, по принципу Дирихле. Как следствие, эти последовательности всегда периодические.
. таким образом, чтобы в следующих строках наблюдалось логичное его продолжение.
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
Нужно стать очень глупым, чтобы ее разгадать.
Подсказказку 2 дам, если не будет ответа 🙂
* сложная креативная задача на нестандартное мышление.
Дубликаты не найдены
ага, на самом деле, когда писал задачу друзьям, никто не сообразил)
Вот еще одна задача.
На креаитивность И знание физики.
Условие: Медведь катится с горки. Дано: масса медведя m, его начальная скорость v, его конечная скорость v’, длина горки L, угол горки a.
F трения равна нулю.
Вопрос: какого цвета медведь катится с горки — бурого, белого, или черного? Почему?
Лёгкая задача.
Т.к. в условиях сказано пренебречь силой трения, то, очевидно, перед нами т.н. "идеальный медведь".
Идеальный медведь не имеет физческих размеров, а значит, не может отражать цвет.
Т.о., в привычном понимании перед нами бесцветный медведь, но, т.к. известно, что медведь имеет ненулевую массу, то он обладает энергией, которую может излучать в виде фотонов.
Здесь, зная что физические размеры медведя равны нулю, а масса отлична от нуля, очевидно, что внутреннее давление и температура медведя огромны, а значит:
1) медведь состоит из осколков атома водорода,
2) излучает ультрафиолет,
3) в виду огромной плотности массы представляет из себя чёрную дыру.
Ответ: перед нами абсолютно чёрный медведь."
ыть)))) яндекс рулит !) — а если серьезно первая была интереснее , давай еще.
Задача 1: Представьте себе, что гольфист ударил по мячу. После удара мяч катился, катился по полю и в итоге закатился не в лунку, а в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Мяч оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли).
Подскажите, пожалуйста, как гольфисту вытащить свой мяч без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?
Задача 2: Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:
1 11 21 1211 111221 312211 13112221 1113213211
Задача 3: Продолжите следующую последовательность букв:
Задача 4: У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он помещает по одной птице в каждой клетке, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?
Задача 5: Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно один литр кваса?
Задача 6: Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограмм?
Задача 7: Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв, назовите эти две буквы?
И С Ф А М О Н Д Я И
Ответ к 1 задаче: Гольфисту необходимо налить в трубу воды до краев, тогда мяч сам всплывет на поверхность.
Ответ к 2 задаче: Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например : число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1(одна)1(единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы или 2(две)1(единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица или 1(одна)2(двойка)1(одна)1(единица). И так далее.
Ответ к 3 задаче: Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября : Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь, Январь, Февраль, Март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – Апрель.
Ответ к 4 задаче: У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.
Ответ к 5 задаче: Сначала из бочонка наполняем квасом дополна бутыль на 3 литра, далее выливаем из 3-х литровой бутыли все 3 литра в 5-и литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-х литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в пятилитровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-х литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр.
Ответ к 6 задаче: Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение: пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно, получаем уравнение: (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно: 6х = 360кг, откуда х = (360кг:6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.
Ответ к 7 задаче: Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).
