Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .
Урок информатики в 11 классе
Учитель Жадан Марина Николаевна
Введение в предмет “Алгебра логики”.
Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики — алгебре логики.
Формы организации урока: комбинированный
I. Изложение нового материала.
1. Этапы развития логики.
Логика очень древняя наука.
1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
2. Формы мышления.
Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.
Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.
Например: компьютер, трапеция, ураганный ветер.
Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер -это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.
Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.
1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.
1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица нашей родины России, столица, река.
Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” — согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.
1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H 2 O+SO 2 =H 2 SO 4 .
Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями:
1. Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите в окно.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.
Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?
1. Город Москва – столица России.
2. Число 12 – простое.
3. 7*3=1.
4. 12
Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.
Опр.4 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
1. Все металлы – простые вещества.
Литий – простое вещество.
2. Все школьники – отличники.
1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.
3. Алгебра высказываний.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.
Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.
В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.
А= “Листва на деревьях опадает осенью”.
В= “Земля прямоугольная”.
Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 .
Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции , в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.
Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.
1) Сегодня в театре идет опера "Евгений Онегин"
2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
3) Число 1 есть простое число.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся чифрой 0, не являются простыми числами.
5) Неверно, что число 3 не я вляется делителем числа 198.
6) Коля решил все задания контрольной работы.
7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
8) Некоторые млекопитающие не живут на суше
1) Сегодня в театре не идёт опера "Евгений Онегин"
2) Не каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
3) Число 1 не есть простое число.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.
5) Неверно, что число 3 является делителем числа 198.
6) Коля решил не все задания контрольной работы.
7) Не во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
8) Некоторые млекопитающие живут на суше.
Другие вопросы из категории
Читайте также
логических операций каждое составное высказывание.
1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна – спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9. Без Вас хочу сказать Вам много
При Вас я слушать Вас хочу.
10. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.
2. Постройте отрицания следующих высказываний.
1) На улице сухо.
2) Сегодня выходной день.
3) Ваня не был готов сегодня к урокам.
4) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6) Неверно, что число 17 – простое.
3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.
1) “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2) “2007 2008”, “2007 ? 2008”;
3) “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.
4. Какое логическое выражение описывает условие: “Точка Х не принадлежит отрезку [А; В]”?
1) не (Х А) или Х B,
3) не (X B и X A),
4) X A или X В.
неверно, что число 3 не является делителем числа 198
1. Дайте характеристику логической операции отрицание (определение, обозначения, таблица истинности)
2. Придумайте высказывание для формулы: если А, то не В
3. Формализуйте логическое высказывание: Мы пойдем гулять в парк или поедем за город
4. Постройте отрицание для высказывания: На улице сухо
5. Постройте таблицу истинности для логического выражения: F= Av ( ¬В & ¬ А )
1. Дайте характеристику логической операции конъюнкция (определение, обозначения, таблица истинности)
2. Придумайте высказывание для формулы: если (А и В), то С
3. Формализуйте логическое высказывание: Что неясно представляешь, то неясно и высказываешь
4. Постройте отрицание для высказывания: Сегодня выходной день
5. Постройте таблицу истинности для логического выражения: F= ¬ A&( ¬ B v А)
1. Дайте характеристику логической операции импликация (определение, обозначения, таблица истинности)
2. Придумайте высказывание для формулы: (В и С) или не А
3. Формализуйте высказывание: Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца
4. Постройте отрицание для высказывания: В школу поставили новые компьютеры
5. Постройте таблицу истинности для логического выражения: F= ( ¬ A v ¬ B ) & С
1. Дайте характеристику логической операции дизъюнкция (определение, обозначения, таблица истинности)
2. Придумайте высказывание для формулы: не А или (В и не С)
3. Формализуйте высказывание: Если в равном четырехугольнике диагонали имеют равную длину, то этот четырехугольник — ромб
4. Постройте отрицание для высказывания: Петя сегодня не был готов к урокам
5. Постройте таблицу истинности для логического выражения: F= ¬ A( ¬ B & v С )
