Модель иллюстрирует учебную тему «Термодинамика. Работа газа».
Вводится понятие «работа газа», рассматриваются особенности работы газа при изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.
Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу . В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу . Если объем газа изменился на малую величину , то газ совершает работу , где – давление газа, – площадь поршня, – его перемещение.
При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:
или в пределе при :
В изохорном процессе () газ работы не совершает,
В изобарном процессе () работа, совершаемая газом, выражается соотношением:
В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, .
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением .
Количество теплоты , полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками , а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими .
Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры и начального и конечного состояний:
Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ( Фильм ).
1. Изобарный процесс (p = const). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна:
,
а первое начало термодинамики для изобарного процесса примет вид:
.
2. Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы против внешних сил, то есть А=0, а первое начало термодинамики для изохорного процесса примет вид:
.
т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.
3. Изотермический процесс (T=const). Работа при изотермическом расширении газа:
.
Так как при постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то первое начало термодинамики для изотермического процесса:
,
то есть все количество теплоты Q, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы A против внешних сил.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10808 — 
| 7380 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Внутренняя энергия газа может изменяться в результате совершения газом работы и сообщения ему теплоты. Поэтому принято говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: о теплоте и работе.
Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V). На рис. 6.1 показана произвольная зависимость давления газа p от его объема V (объем газа в начальном состоянии V 1; объем газа в конечном состоянии V 2). Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом.
Если зависимость p(V) представляет собой прямую линию, то работа численно равна площади прямолинейной трапеции.
В Международной системе единиц работа, совершаемая газом, измеряется в джоулях (1 Дж).
Работа газа при изобарном процессе (p = const) может быть вычислена по одной из формул:
A = p∆V, или A = νR∆T,
где p — давление газа; ΔV — изменение объема газа при переходе из начального в конечное состояние, ΔV = V 2 − V 1; V 1 — объем газа в начальном состоянии; V 2 — объем газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — соответствующее изменение температуры газа, ΔT = T 2 − T 1; T 1 — абсолютная температура начального состояния; T 2 — абсолютная температура конечного состояния.
Работа газа при изохорном процессе (V = const) не совершается:
Работа газа при круговом (циклическом) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p(V). На рис. 6.2 показан график произвольного кругового процесса; цифрами обозначены: 1 — исходное состояние идеального газа (оно совпадает с конечным); 2, 3 — промежуточные состояния газа.
Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом при циклическом процессе.
Работа, совершаемая газом за цикл, может быть:
· положительной (прямой цикл);
· отрицательной (обратный цикл).
Пример 3. График циклического процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа, в координатах p(V) имеет вид прямых, соединяющих точки (0,0250 м 3 ; 75,0 кПа), (0,0750 м 3 ; 125 кПа), (0,0750 м 3 ; 75,0 кПа). Определить абсолютную величину работы, совершаемой газом за цикл.
Решение. На рисунке изображен график циклического процесса в указанных термодинамических координатах p(V).
Величина искомой работы равна площади треугольника, ограниченного прямыми, соединяющими указанные точки:
A=12(125−75,0)⋅103⋅(0,0750−0,0250)=1,25⋅103 Дж=1,25 кДж.
Газ за цикл совершает работу 1,25 кДж.
Пример 4. Газ, состоящий из смеси 2,0 г водорода и 4,2 г гелия, при изобарном нагревании совершил работу 46 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была равна 300 К? Молярные массы водорода и гелия равны 2,0 и 4,0 г/моль соответственно.
Решение. Запишем формулу для расчета работы смеси газов при изобарном процессе:
где p — давление смеси газов (постоянная величина), p = const; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; V 2 — объем смеси газов в конечном состоянии.
Давление смеси газов определяется законом Дальтона:
где p 1 — парциальное давление водорода; p 2 — парциальное давление гелия.
Давления указанных газов в смеси определяются следующими выражениями:
· парциальное давление водорода
где m 1 — масса водорода; M 1 — молярная масса водорода; T 1 — температура смеси газов в начальном состоянии; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);
· парциальное давление гелия
где m 2 — масса гелия; M 2 — молярная масса гелия.
Подстановка закона Дальтона и явного вида выражений для парциальных давлений водорода и гелия в формулу для работы, совершаемой смесью указанных газов, дает
Преобразование данного уравнения к виду
позволяет выразить искомое отношение объемов
Следовательно, при совершении указанной работы объем смеси увеличился в 10 раз.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10618 — | 7996 — или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно