Радиус земли на широте 60 градусов

Радиус земли на широте 60 градусов

Условие задачи:

Радиус Земли равен 6400 км. Какую скорость имеют точки земной поверхности на широте 60° из-за суточного вращения Земли?

Задача №2.5.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

(R=6400) км, (alpha=60^circ), (upsilon-?)

Решение задачи:

Изобразим на схеме все точки Земли, находящиеся на широте 60°. Все эти точки составляют окружность, радиус которой равен (R_1). Из рисунка видно, что:

Понятно, что период обращения всех точек равен периоду вращения Земли (T) вокруг своей оси, т.е. 24 часам. Запишем формулу определения периода для всех точек на широте 60°:

Здесь (upsilon) — искомая линейная скорость.

Учитывая (1), имеем:

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

Переведем период вращения и радиус Земли в систему СИ:

[24; ч = 24 cdot 60 cdot 60 ; с = 86400; с]

[6400; км = 6,4 cdot <10^6>; м]

Ответ: 837,3 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Этот калькулятор определяет радиус Земли на заданной широте, используя референц-эллипсоид WGS 84.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

  • Статья : Радиус Земли по широте (WGS 84) — Автор, Переводчик en — ru
  • Калькулятор : Радиус Земли по широте (WGS 84) — Автор, Переводчик en — ru

Калькулятор ниже определяет радиус Земли на заданной широте. В реальности, конечно, он рассчитывает радиус референц-эллипсоида WGS 84 на заданной широте, и если вы хотите освежить в голове теорию, вы можете прочитать текст под калькулятором.

Радиус Земли по широте (WGS 84)

Радиус Земли

Поскольку Земля сплющена у полюсов и выпукла у экватора, геодезия моделирует форму Земли сплющенным сфероидом. Сплющенный сфероид, или сплющенный эллипсоид — это эллипсоид вращения, полученный вращением эллипсоида вокруг его короткой оси. Это правильная геометрическая форма, которая почти точно отражает форму Земли. Сфероид, описывающий форму Земли или другого небесного тела называется референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид Земли обычно называют Земной эллипсоид.

Читайте также:  1С не видит аппаратный ключ по сети

Конечно, поверхность Земли имеет неправильную форму. И более точным, чем референц-эллипсоид, приближением этой формы является геоид. Геоид являлся и является важной концепцией геодезии и геофизики уже более двух сотен лет, но работать с ним гораздо труднее, чем с референц-эллипсоидом, так как он тоже имеет неправильную поверхность, зависящую от распределения земных масс.

Собственно, из-за относительной простоты, референц-эллипсоиды и используются для расчета геодезических сетей и определения координат точек в виде широты, долготы и высоты над уровнем моря. В настоящее время наиболее часто используемым референц-эллипсоидом, использующемся также в глобальной системе позиционирования (Global Positioning System — GPS), является референц-эллипсоид WGS 84.

Эллипсоид вращения можно описать всего двумя параметрами. В геодезии используется несколько параметров, но все они эквивалентны или выводятся друг из друга:

  • Экваториальный радиус a (или большая полуось), и полярный радиус b (или малая полуось);
  • a и первый эксцентриситет e;
  • a и геометрическое (полярное) сжатие f.

WGS 84 определяет следующие параметры эллипсоида:
Большая полуось a = 6378137.0 метров
Малая полуось b = 6356752.3142 метра

Точка на поверхности эллипсоида может быть задана параметрическим уравнением кривой

Радиус эллипсоида в данной точке можно найти через теорему Пифагора

Тут есть небольшая проблема, которая заключается в том, что угол t из формулы выше является геоцентрической широтой, а координаты точки, и в частности широта, являются геодезическими, зависящими от используемой системы координат (WGS 84), are geodetic. Геодезическая широта определяется углом между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида, и геоцентрическая широта — углом между плоскостью экватора и линии, соединяющей точку на поверхности эллипсоида с центром эллипсоида (см. картинку).

Таким образом, чтобы найти радиус по координатам точки, нам надо от геодезической широты перейти к геоцентрической широте .

Читайте также:  Elcomsoft wireless security auditor как пользоваться

Для начала найдем тангенс касательной к нашей кривой, получив его дифференцируя уравнение кривой.

Это касательный вектор к нашей кривой, идущий вдоль линии T на рисунке.

Мы можем повернуть его на 90 градусов (y, -x)" /> и получить нормаль , которая указывает вдоль линии N.

Параметр t в выражении выше — это наша . Наклон нормали — это тангенс угла . Таким образом

Используя соотношение между тангенсом и косинусом
cos^2(alpha)=frac<1><1+tan^2(alpha)>" />
и между тангенсом и синусом
sin^2(alpha)=frac<1><1+frac<1>>=frac<1+tan^2(alpha)>" />,
мы можем переписать формулу для радиуса как

и заменить тангенс тангенсом

Затем, немного упростив, мы получим следующую формулу

И, наконец, формулу, приведенную в википедии

Калькулятор выше как раз и использует эту формулу.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector