Ответ
Задача на выбор. 6 поломанных, 15 — нет, всего 21
вероятность выбрать первый поломанный 6/21
второй поломанный 5/20
третий не поломанный 15/19
четвертый "не" 14/18
пятый "не" 13/17
итого выбрать 1 и 2 поломанный = P(1,2) = 5*6*13*14*15/(17*18*19*20*21)
то же самое для остальных сочетаний: 1 и 3, 1 и 4, и т. д. до 4 и 5
всего таких сочетаний из 2 по 5 = 4+3+2+1+ = 10
P(1,3), ..P(4,5) = P(1,2) конечная формула такая же, численно равны
общая вероятность — сумма P(n,m) для всех десяти вариантов
10*P(n,m) = 10 * 5*6*13*14*15/(17*18*19*20*21) = 325 / 969 = 0.335
Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35
Общие новости:
28.04.2019, 09:13
Последний вопрос:
18.11.2019, 09:38
Всего: 150986
Последний ответ:
18.11.2019, 04:40
Всего: 259421
Последняя рассылка:
18.11.2019, 10:45
РАЗДЕЛ • Статистика и теория вероятностей
Консультации и решение задач по классической, статистической и геометрической вероятности, эконометрическим моделям, простым и многофакторным регрессиям.
Лучшие эксперты в этом разделе
| Коцюрбенко Алексей Владимирович Статус: Модератор Рейтинг: 1370 | Лысков Игорь Витальевич Статус: Старший модератор Рейтинг: 132 | Roman Chaplinsky / Химик CH Статус: Модератор Рейтинг: 100 |
| Перейти к консультации №: |
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
в мастерскую для ремонта поступили 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в регулировке. мастер берет первые попавшиеся 5 штук. Каковавероятность того, что 2 из них нуждаются в регулировке?
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, bighitjungkook591!
Заметим, что после каждого выбора уменьшается на единицу общее число предметов и число предметов, обладающих свойством выбранного предмета. Таким образом, если первым был выбран телевизор, требующий регулировки (вероятность 6/15), вероятность выбора второго, требующего регулировки, будет 5/14, а вероятность выбора вторым телевизора, не требующего регулировки, будет 9/14.
Вероятность выбора сначала двух телевизоров, требующих регулировки, затем трех, не требующих, равна произведению вероятностей:
P2,3 = (6/15)*(5/14)*(9/13)*(8/12)*(7/11) = (6*5*9*8*7)/(15*14*13*12*11).
Нетрудно заметить, что если порядок выбора будет другим, например, сначала будут выбраны три телевизора, не требующие регулировки, потом два требующие, это приведет к перестановке числителей дроби без изменения результата.
Для получения искомой вероятности нужно сложить вероятности всех вариантов выбора. Всего есть
C 2 5 вариантов, поэтому искомая вероятность равна
C 2 5(6*5*9*8*7)/(15*14*13*12*11) = 0,41958
0 
Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp» , которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Решение:
A – из 5 телевизоров будет ровно 2, которые нуждаются в регулировании.
Общее число вариантов – число способов вытащить 5 телевизоров из 18 – число сочетаний из 18 по 5:
C_18^5=18!/5!(18-5)!=18!/5!13!=3*4*6*7*17=8568
Число благоприятных вариантов – число способов вытащить 2 телевизора, которые требуют регулировку из 6, умножить на число способов вытащить 3 телевизора из 12:
C_6^2*C_12^3=6!/2!(6-2)!*12!/3!(12-3)!=6!/2!4!*12!/3!9!=15*220=3300
Вероятность искомого события A равна:
P(A)=(C_6^2*C_12^3)/(C_18^5 )=3300/8568=275/714?0,39
Ответ: P(A)=0,39
2. В бригаде 7 мужчин и 5 женщин, на дежурство выделяется 5 человек. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одна женщина?
Решение:
Среди отобранных из бригады на дежурство будет хотя бы одна женщина. Данное условие будет выполнено, если выполнится любое из несовместных события:
A – среди отобранных на дежурство будет одна женщина;
B – среди отобранных на дежурство будет две женщины;
C – среди отобранных на дежурство будет три женщины;
D – среди отобранных на дежурство будет четыре женщины;
E – среди отобранных на дежурство будет пять женщин.
Событие F можно представить в виде суммы событий A, B, C, D, E. По теореме сложения вероятностей:
P(F)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)
Найдем вероятности событий A, B, C, D, E:
P(A)=(C_5^1*C_7^4)/(C_12^5 )=175/792
P(B)=(C_5^2*C_7^3)/(C_12^5 )=175/396
P(C)=(C_5^3*C_7^2)/(C_12^5 )=35/132
P(D)=(C_5^4*C_7^1)/(C_12^5 )=35/792
P(E)=(C_5^5*C_7^0)/(C_12^5 )=1/792
Следовательно,
P(F)=175/792+175/396+35/132+35/792+1/792=257/264?0,97
Ответ:
P(F)=0,97
3. Вероятность того, что утечка газа происходит на подземном участке газопровода равна 0,4, на подводном участке – 0,6. Вероятность обнаружения утечки за время T на подземном участке равна 0,7, на подводном – 0,8. Какова вероятность, что за время T утечка газа будет обнаружена?
Решение:
A – утечка газа будет обнаружена.
P(A)=0,4*0,7+0,6*0,8=0,76
Ответ:
P(A)=0,76
4. Имеется n лампочек, каждая из них с вероятностью p имеет дефект. Лампочку ввинчивают в патрон и падают напряжение, после чего дефектная лампочка сразу же перегорает и заменяется другой. Случайная величина X – число лампочек, которое будет испробовано. Построить ряд распределения случайной величины X и ее функцию распределения F(x), найти ее математическое ожидание m_x, дисперсию D_x и вероятность того, что испробовано будет не более k лампочек.
n=5, p=0,2, k=4.
Решение:
Дискретная случайная величина X — число лампочек, которые будут опробованы:
x_1=1; x_2=2; x_3=3; x_4=4; x_5=5.
Вычислим вероятности:
P(X=1)=p_1=0,8;
P(X=2)=p_2=0,16;
P(X=3)=p_3=0,032;
P(X=4)=p_4=0,0064;
P(X=5)=p_5=0,0016. (если четвертая лампочка будет испытана, когда третья перегорит, а четвертая – нет, или если четвертая лампочка перегорит).
Составим таблицу закона распределения случайной величины X:
x_i 1 2 3 4 5
p_i 0,8 0,16 0,032 0,0064 0,0016
8. Определить по корреляционной таблице групповые средние (X_i ) ? и (Y_j ) ? и изобразить их графически. Построить эмпирические линии регрессии.
Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:
а) вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направление связи между X и Y;
б) найти уравнения регрессии и построить их графики.
Дано распределение 100 проб руды, добытой на руднике, по содержанию окиси X (%) и закиси железа Y (%).
X Y
50-80 80-110 110-140 140-170 170-200 200-230 Итого
40-50 – – 1 6 4 6 17
50-60 – – 2 18 10 2 32
60-70 – 6 14 2 2 – 24
70-80 4 8 – – – – 12
80-90 – 6 3 – – – 9
90-100 6 – – – – – 6
Итого 10 20 20 26 16 8 100
Используя соответствующие уравнения регрессии, оценить среднее количество окиси железа в руде, содержащей 25% закиси железа.
Решение:
X_i=[45,55,65,75,85,95]
Y_j=[65,95,125,155,185,215]
X Y
65 95 125 155 185 215 (Y_j ) ? Итого
45 – – 1 6 4 6 181,47 17
55 – – 2 18 10 2 166,25 32
65 – 6 14 2 2 – 125 24
75 4 8 – – – – 85 12
85 – 6 3 – – – 41,67 9
95 6 – – – – – 55 6
(X_i ) ? 87 75 66 53,46 53,75 47,5
Итого 10 20 20 26 16 8 100
Эмпирическая линия регрессии Y на X:
Y
75
25
40 50 X
Эмпирическая линия регрессии X и Y:
r_В=((XY) ?-X ?Y ?)/(?_x ?_y )
?_x=v(?(X^2 ) ?-(X ? )?^2 ); ?_y=v(?(Y^2 ) ?-(Y ? )?^2 );(Y^2 ) ?=1/n ?_(j=1)^k-?n_(y_i ) y_j^2 ?
r_В=((XY) ?-X ?Y ?)/(?_x ?_y )
X ?=(65*10+95*20+125*20+155*26+185*16+215*8)/100=137,6
Y ?=(45*17+55*32+65*24+75*12+85*9+95*6)/100=63,2
(XY) ?=(?-?-?x_i y_i n_ij ?)/n=820300/100=8203
(X^2 ) ?=4193; (Y^2 ) ?=20773
?_x=v(?4193-(63,2)?^2 )=14,1
?_x=v(?20773-(137,6)?^2 )=42,89
r_В=(8203-63,2*137,6)/(14,098*42,886)=-0,816
Таким образом, рассматриваемая корреляционная зависимость между величинами X и Y по характеру – обратной, по силе – сильная.
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
y_x=-0,816*(x-137,6)/42,89*14,1+63,2
y_x=-0,27x+100,1
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
x_y=-0,816*(y-63,2)/14,1*42,89+137,6
x_y=-2,48y+294,46
По найденному уравнению регрессии оценим среднее количество окиси железа в руде, содержащей 25% закиси железа.
.
Смотреть похожие работы
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.