Введите подинтегральную функцию,
для которой необходимо вычислить двойной интеграл
Найдём подробное решение для двойного интеграла от функции f(x, y)
Введите вверхние и нижние пределы для области интегрирования и подинтегральную функцию.
Если подинтегральной функции нет, то укажите 1
Правила ввода выражений и функций
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Администратор
Роман
Tel. +380685083397
yukhym.roman@gmail.com
skype, facebook:
roman.yukhym
Решение задач
Андрей
facebook:
dniprovets25
В этом разделе вы найдете подробные решения заданий с использованием двойных интегралов разной сложности. Для удобства использования примеры разбиты по подразделам:
Порядок интегрирования: примеры решений
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
$$ int_0^1 dy int_<-sqrt
Задача 2. Свести к однократному интегралу
Задача 3. Изменить порядок интегрирования. Нарисовать область интегрирования и вычислить двойной интеграл двумя способами.
Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.
Двойной интеграл по области: примеры решений
Задача 4. Вычислить двойной интеграл по области $D$
Задача 5. Вычислить двойной интеграл от функции $z=x^3+y^3-3xy$ по области D, заданной системой неравенств $0 le x le 2$, $y le sqrt
Задача 6. Вычислить с помощью перехода к полярным координатам двойной интеграл по указанной области $D$.
Площади: примеры решений
Задача 7. Вычислить площадь области D: $y=-2x^2+2, y ge -6$.
Задача 8. Найти площадь области $x^2-2x+y^2=0$, $x^2-4x+y^2=0$, $y=0$, $y=sqrt<3>x$.
Задача 9. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (неравенствами) $y=x^2,x=2y^2$
Задача 10. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
Задача 11. Вычислить площадь области, заданной неравенствами $(x-r)^2+y^2 le r^2, y ge 0, -2x+2r ge y$, перейдя предварительно к полярным координатам.
Если вам нужна помощь в нахождении интегралов, выполнении домашней работы или типовика по интегральному исчислению, будем рады принять ваш заказ на решение. Стоимость от 60 рублей, срок от нескольких часов.
Объемы: примеры решений
Задача 12. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
$$ x^2+y^2=2y, quad x^2+y^2=5y, quad z=sqrt, quad z=0. $$
Задача 13. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
$$ a^2 le x^2+y^2 le b^2, quad x^2-y^2-z^2 ge 0, xge 0$$
Задача 14. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями, с помощью двойного и тройного интеграла $x^2+y^2=4x,x^2+y^2+z^2=16$
Масса, центр тяжести, момент: примеры решений
Задача 15. Пластина $D$ задана уравнениями $x=1$, $y ge 0$, $y^2=4x$ с плотностью $mu = 6x+3y^2$. Найти массу пластины.
Задача 16. Найти координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной кривой
$$ x=a(t-sin t), y=a(1-cos t), quad 0 le t le 2pi; y=0. $$
Задача 17. Найти центр тяжести плоской пластины, ограниченной кривой $(x+y)^4=xy$, имеющей плотность
Задача 18. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси $Ox$ тонкой однородной пластинки, имеющей форму области $D$, ограниченной заданными линиями. Построить чертеж области интегрирования
Задача 19. Найти массу круглой пластины $D: x^2+y^2 le 1$ с поверхностной плотностью $
ho(x,y)=3-x-y$.
Задача 20. Найти момент инерции относительно оси $Ox$ однородной фигуры, ограниченной двумя кривыми $y^2=8x+4$, $y^2=-8x+4$.
