Введите комплексное выражение, которое необходимо вычислить
Выполняет простые операции с комплексными числами.
- Выполнять деление с подробным решением
- Находить разные формы комплексных чисел:
- Алгебраическую
- Тригонометрическую
- Показательную
- Модуль и аргумент комплексного числа
- Комплексно-сопряжённое к данному
- Геометрическую интерпретацию комплексного числа
Правила ввода комплексных выражений с примерами:
Комплексное число записывается в виде a + bj, например 1.5 + 4.7j (j писать слитно) Комплексная единица (Мнимая) — должна записываться в виде 1j (Просто j не будет работать) (3+4j)/(7-5j) — деление (3.6+4j)*(7+5j) — умножение (3+56j)^7 — возведение в степень (5+6j) + 8j — сложение (5+6j) — (7-1j) — вычитание conjugate(1+4j) или conj(1+4j) Сопряженное (комплексно-сопряженное) число для (1 + 4j)
Можно использовать следующие функции от x (например, x = 1 + 2.5j):
Правила ввода выражений и функций
Видео пример
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Чтобы возвести комплексное число в степень, необходимо сначала обратить внимание на значение самой степени. Вторая и третья степень раскрываются по формулам сокращенного умножения квадрат суммы/разности или куб суммы/разности. Если комплексное число состоит только из мнимой части (действительная часть комплексного числа равна нулю), то возведение в степени упрощается до нахождения знака выражения. Так как i 2 =-1 , то i 3 соответственно будет равен —i, а i 4 =1 , и так по кругу.
Если дано комплексное число z=a+bi , которое нужно возвести во внушительную степень, то на помощь приходит формула Муавра. По формуле Муавра, комплексное число необходимо сначала представить в тригонометрической форме, а затем возвести в указанную степень модуль комплексного числа, а также умножить на эту степень аргументы. Тригонометрическая форма комплексного числа.
z=|z|×(cosφ+i sinφ)
Возведение в степень комплексного числа по формуле Муавра.
z n =|z| n ×(cosnφ+i sinnφ)
Онлайн калькулятор позволяет возводить комплексное число в степень, с подробным описанием хода решения. Для использования калькулятора необходимо выбрать форму представления комплексного числа (алгебраическую, тригонометрическую или экспоненциальную), и ввести соответствующие данные. Ниже представлены необходимые теоретические сведения о комплексных числах для пользования калькулятором.
Пусть у нас задано комплексное число в алгебраической форме
Для того, чтобы возвести его в степень n ∈ Z , нам необходимо вычислить выражение:
z n =( x + i ∙ y ) n
Для этой цели можно воспользоваться формулами сокращенного умножения. Например:
z 2 =( x + i ∙ y ) 2 = x 2 + 2 ∙ x ∙ i ∙ y +( i ∙ y ) 2 = x 2 + 2 ∙ x ∙ y ∙ i — y 2
Однако, при больших значениях n проще воспользоваться формулой Муавра:
z n = r n ∙( cos ( n ∙ φ )+ i ∙ sin ( n ∙ φ ))
Нетрудно догадаться, что для того, чтобы воспользоваться данной формулой, комлексное число должно быть представлено в тригонометрической форме.
Еще проще возвести комплексное число в степень, если оно записано в экспоненциальной форме:
