- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Belikova363ctc 14.10.2019
Ответ
— конус второго порядка. В сечении , параллельном , будем получать окружность с центром в начале координат и радиусом .
— эллиптический параболоид. В сечении , параллельном , будем получать окружность с центром в начале координат и радиусом .
Найдем кривые пересечения плоскостей: left[ egin
ight" alt="(x^2+y^2)^2=x^2+y^2\left[ egin
ight => left[ egin
ight" align="absm >
Объем тела V находится по формулам: 
или
–– в декартовых координатах;
–– в цилиндрических;
–– в сферических.
Пример 8.1. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x 2 + y 2 и z = 1. Сделать чертеж.
Решение. Данное тело ограничено сверху плоскостью z = 1, снизу –– параболоидом z = x 2 + y 2 (рис. 15). Объем тела находим, используя цилиндрические координаты:
(куб. ед.).
Пример 8.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 4x 2 + 2y 2 + 1, x + y – 3 = 0, x = 0, y = 0, z = 0. Сделать чертеж.
Решение. Данное тело ограничено сверху частью параболоида z = 4x 2 + 2y 2 + 1, снизу –– плоскостью z = 0, боковые поверхности: x = 0, y = 0 x + y = 3 (рис. 16). Проекцией тела на плоскость xOy есть треугольник (рис. 17).
(куб. ед.).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10423 — 
| 7909 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
В этом разделе вы найдете подробные решения, связанные и вычислением и применением тройных интегралов: от непосредственного вычисления (в декартовых, цилиндрических, сферических координатах), до применения к нахождению объемов тел, массы, моментов и т.п. Примеры сгруппированы по темам:
Тройные интегралы: примеры решений
Задача 1. Вычислить тройной интеграл
$$iiint_V x^2yz dx dy dz, quad V: -1 le x le 2, 0le y le 3, 2 le z le 3. $$
Задача 2. Переходя к сферическим координатам, вычислить интеграл
$$iiint_V x^2 dxdydz, quad V: x^2+y^2+z^2=R^2,, zge 0, xgt 0.$$
Задача 3. Переходя к цилиндрическим координатам вычислить интеграл
$$iiint_V x^2 dxdydz, quad V: x^2+y^2=x,, z=x^2+y^2, z=0.$$
Задача 4. Решить тройной интеграл двумя способами (цилидрическая и сферическая замена координат)
Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.
Объемы тел: примеры решений
Задача 5. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями (внутри цилиндра).
Задача 6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Задача 7. Вычислить тройным интегрированием объем тела, ограниченного данными поверхностями:
Задача 8. Найти объем тела, ограниченного координатными плоскостями и поверхностью
Задача 9. Найти объем тела, ограниченного поверхностью $x^2+y^2+z^2=2x+3y$.
Моменты, масса тела: примеры решений
Задача 10. Найти статический момент относительно $xOy$ однородного тела, ограниченного поверхностью $$(x^2+y^2+z^2 )^3=frac $$ с плотностью $z=0$ $(z ge 0)$.
Задача 11. Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости $xOy$, а ось симметрии совпадает с осью $Oz$, если заданы радиус основания $R$, высота цилиндра $H$ и функция плотности $gamma(
ho)$, где $
ho$ – полярный радиус точки.
Задача 12. Найти массу тела, заданного системой неравенств, если плотность тела в каждой точке задана функцией $mu$.
Задача 13. Найти момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного заданными поверхностями.
