Вычислить объем тела ограниченного поверхностями примеры решения

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями примеры решения

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Belikova363ctc 14.10.2019

Ответ

— конус второго порядка. В сечении , параллельном , будем получать окружность с центром в начале координат и радиусом .

— эллиптический параболоид. В сечении , параллельном , будем получать окружность с центром в начале координат и радиусом .

Найдем кривые пересечения плоскостей: left[ egin x^2+y^2=1 \ x=y=0 \ end
ight" alt="(x^2+y^2)^2=x^2+y^2\left[ egin
x^2+y^2=1 \ x^2+y^2=0 \ end
ight => left[ egin
x^2+y^2=1 \ x=y=0 \ end
ight" align="absm >

Объем тела V находится по формулам: или

–– в декартовых координатах;

–– в цилиндрических;

–– в сферических.

Пример 8.1. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z = x 2 + y 2 и z = 1. Сделать чертеж.

Решение. Данное тело ограничено сверху плоскостью z = 1, снизу –– параболоидом z = x 2 + y 2 (рис. 15). Объем тела находим, используя цилиндрические координаты:

(куб. ед.).

Пример 8.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 4x 2 + 2y 2 + 1, x + y – 3 = 0, x = 0, y = 0, z = 0. Сделать чертеж.

Решение. Данное тело ограничено сверху частью параболоида z = 4x 2 + 2y 2 + 1, снизу –– плоскостью z = 0, боковые поверхности: x = 0, y = 0 x + y = 3 (рис. 16). Проекцией тела на плоскость xOy есть треугольник (рис. 17).

(куб. ед.).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10423 — | 7909 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

В этом разделе вы найдете подробные решения, связанные и вычислением и применением тройных интегралов: от непосредственного вычисления (в декартовых, цилиндрических, сферических координатах), до применения к нахождению объемов тел, массы, моментов и т.п. Примеры сгруппированы по темам:

Тройные интегралы: примеры решений

Задача 1. Вычислить тройной интеграл

Читайте также:  Packard bell pav80 разборка

$$iiint_V x^2yz dx dy dz, quad V: -1 le x le 2, 0le y le 3, 2 le z le 3. $$

Задача 2. Переходя к сферическим координатам, вычислить интеграл

$$iiint_V x^2 dxdydz, quad V: x^2+y^2+z^2=R^2,, zge 0, xgt 0.$$

Задача 3. Переходя к цилиндрическим координатам вычислить интеграл

$$iiint_V x^2 dxdydz, quad V: x^2+y^2=x,, z=x^2+y^2, z=0.$$

Задача 4. Решить тройной интеграл двумя способами (цилидрическая и сферическая замена координат)

Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.

Объемы тел: примеры решений

Задача 5. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями (внутри цилиндра).

Задача 6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Задача 7. Вычислить тройным интегрированием объем тела, ограниченного данными поверхностями:

Задача 8. Найти объем тела, ограниченного координатными плоскостями и поверхностью

Задача 9. Найти объем тела, ограниченного поверхностью $x^2+y^2+z^2=2x+3y$.

Моменты, масса тела: примеры решений

Задача 10. Найти статический момент относительно $xOy$ однородного тела, ограниченного поверхностью $$(x^2+y^2+z^2 )^3=frac $$ с плотностью $z=0$ $(z ge 0)$.

Задача 11. Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости $xOy$, а ось симметрии совпадает с осью $Oz$, если заданы радиус основания $R$, высота цилиндра $H$ и функция плотности $gamma(
ho)$, где $
ho$ – полярный радиус точки.

Задача 12. Найти массу тела, заданного системой неравенств, если плотность тела в каждой точке задана функцией $mu$.

Задача 13. Найти момент инерции относительно оси Oz тела, ограниченного заданными поверхностями.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector